Leysa y^3=27

$$y ^ { 3 } = 27$$

Leystu fyrir y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

Lausnarskref

Dragðu 27 frá báðum hliðum.

$$y^{3}-27=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -27 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$y=3$$

Samkvæmt reglunni um þætti er y-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu y^{3}-27 með y-3 til að fá y^{2}+3y+9. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 3 fyrir b og 9 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Reiknaðu.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Leystu jöfnuna y^{2}+3y+9=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Leystu fyrir y

$$y=3$$

Lausnarskref

Dragðu 27 frá báðum hliðum.

$$y^{3}-27=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -27 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$y=3$$

Samkvæmt reglunni um þætti er y-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu y^{3}-27 með y-3 til að fá y^{2}+3y+9. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 3 fyrir b og 9 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Reiknaðu.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$y\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$y=3$$