Leysa y^2-y=0

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=1$$

$$y=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu y út fyrir sviga.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Leystu y=0 og y-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=0 y=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y^{2}-y=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{1±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$y=1$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{1±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Deildu 0 með 2.

$$y=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=1 y=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y=0$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull y^{2}-y+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=1 y=0$$