Leysa y^2-y+7=0

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y^{2}-y+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

Leggðu 1 saman við -28.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -27.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 3i\sqrt{3}.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3i\sqrt{3} frá 1.

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+7=0$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$y^{2}-y=-7$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Leggðu -7 saman við \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Stuðull y^{2}-y+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$