Leysa y^2-8y-9=0

$$y ^ { 2 } - 8 y - 9 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=-1$$

$$y=9$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta y^{2}-8y-9 með formúlunni y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=-9$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -9.

$$1,-9 3,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-9 b=1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(y+a\right)\left(y+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(y-9\right)\left(y+1\right)$$

Leystu y-9=0 og y+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=9 y=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem y^{2}+ay+by-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -9.

$$1,-9 3,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-9 b=1$$

Endurskrifa y^{2}-8y-9 sem \left(y^{2}-9y\right)+\left(y-9\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(y-9\right)$$

Taktuy út fyrir sviga í y^{2}-9y.

$$y\left(y-9\right)+y-9$$

Taktu sameiginlega liðinn y-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-9\right)\left(y+1\right)$$

Leystu y-9=0 og y+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=9 y=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y^{2}-8y-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

Leggðu 64 saman við 36.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$y=\frac{8±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{8±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 10.

$$y=\frac{18}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$y=9$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{8±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 8.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$y=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=9 y=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y-9=0$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y^{2}-8y-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ef -9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$y^{2}-8y=-\left(-9\right)$$

Dragðu -9 frá 0.

$$y^{2}-8y=9$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$y^{2}-8y+16=9+16$$

Leggðu 9 saman við 16.

$$y^{2}-8y+16=25$$

Stuðull y^{2}-8y+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$y-4=5 y-4=-5$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=9 y=-1$$