Leysa y^2-8y+16

$$y ^ { 2 } - 8 y + 16$$

Stuðull

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by+16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-4 b=-4$$

Endurskrifa y^{2}-8y+16 sem \left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$y\left(y-4\right)-4\left(y-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(y^{2}-8y+16)$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-8y+16=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -64.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$y=\frac{8±0}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4 út fyrir x_{1} og 4 út fyrir x_{2}.

$$y^{2}-8y+16=\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Meta

$$\left(y-4\right)^{2}$$