Leysa y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=2$$

$$y=6$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta y^{2}-8y+12 með formúlunni y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-6 b=-2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(y+a\right)\left(y+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Leystu y-6=0 og y-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=6 y=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem y^{2}+ay+by+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-6 b=-2$$

Endurskrifa y^{2}-8y+12 sem \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Leystu y-6=0 og y-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=6 y=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{8±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$y=6$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{8±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$y=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=6 y=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Ef 12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$y^{2}-8y=-12$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Leggðu -12 saman við 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Stuðull y^{2}-8y+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=6 y=2$$