Leysa y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Stuðull

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-3 b=-2$$

Endurskrifa y^{2}-5y+6 sem \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Leggðu 25 saman við -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{5±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$y=3$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{5±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$y=2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og 2 út fyrir x_{2}.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Meta

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$