Leysa y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Leystu fyrir y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y^{2}-4y=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Deildu 4+2\sqrt{10} með 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{10} frá 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Deildu 4-2\sqrt{10} með 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Leggðu 6 saman við 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Stuðull y^{2}-4y+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Einfaldaðu.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$