Leysa y^2-2y-15

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

Stuðull

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15.

$$1,-15 3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-5 b=3$$

Endurskrifa y^{2}-2y-15 sem \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y-15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -15.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 60.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{2±8}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 8.

$$y=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$y=5$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{2±8}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 2.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$y=-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Meta

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$