Leysa y^2-16y+60

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Stuðull

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by+60. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -16.

$$a=-10 b=-6$$

Endurskrifa y^{2}-16y+60 sem \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -6 í öðrum hópi.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Leggðu 256 saman við -240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{16±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 4.

$$y=\frac{20}{2}$$

Deildu 20 með 2.

$$y=10$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{16±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 16.

$$y=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$y=6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 10 út fyrir x_{1} og 6 út fyrir x_{2}.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Meta

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$