Leysa y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=2$$

$$y=8$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta y^{2}-10y+16 með formúlunni y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-8 b=-2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(y+a\right)\left(y+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Leystu y-8=0 og y-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=8 y=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem y^{2}+ay+by+16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-8 b=-2$$

Endurskrifa y^{2}-10y+16 sem \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Leystu y-8=0 og y-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=8 y=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og 16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{10±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Deildu 16 með 2.

$$y=8$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{10±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$y=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=8 y=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Ef 16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$y^{2}-10y=-16$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Leggðu -16 saman við 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Stuðull y^{2}-10y+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=8 y=2$$