Leysa y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Stuðull

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by-56. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-7 b=8$$

Endurskrifa y^{2}+y-56 sem \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-56=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-1±15}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$y=7$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-1±15}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$y=-8$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 7 út fyrir x_{1} og -8 út fyrir x_{2}.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Meta

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$