Leysa y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Stuðull

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by-36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=-3 b=12$$

Endurskrifa y^{2}+9y-36 sem \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 12 í öðrum hópi.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Leggðu 81 saman við 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-9±15}{2} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$y=3$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-9±15}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Deildu -24 með 2.

$$y=-12$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og -12 út fyrir x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Meta

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$