Leysa y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Leystu fyrir y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Skref sem nota þáttun

Bættu 8 við báðar hliðar.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta y^{2}+9y+8 með formúlunni y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=8$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 8.

$$1,8 2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=1 b=8$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(y+a\right)\left(y+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Leystu y+1=0 og y+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=-1 y=-8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 8 við báðar hliðar.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem y^{2}+ay+by+8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 8.

$$1,8 2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=1 b=8$$

Endurskrifa y^{2}+9y+8 sem \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Leystu y+1=0 og y+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=-1 y=-8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y^{2}+9y=-8$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Ef -8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Dragðu -8 frá 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Leggðu 81 saman við -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-9±7}{2} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$y=-1$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-9±7}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$y=-8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=-1 y=-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Deildu 9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Leggðu -8 saman við \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull y^{2}+9y+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dragðu \frac{9}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-1 y=-8$$