Leysa y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Stuðull

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=3 b=4$$

Endurskrifa y^{2}+7y+12 sem \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Leggðu 49 saman við -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-7±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$y=-3$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-7±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$y=-4$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -3 út fyrir x_{1} og -4 út fyrir x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Meta

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$