Leysa y^2+6y+9

$$y ^ { 2 } + 6 y + 9$$

Stuðull

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 9.

$$1,9 3,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=3 b=3$$

Endurskrifa y^{2}+6y+9 sem \left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$y\left(y+3\right)+3\left(y+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(y^{2}+6y+9)$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Leggðu 36 saman við -36.

$$y=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$y=\frac{-6±0}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -3 út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$y^{2}+6y+9=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$y^{2}+6y+9=\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Meta

$$\left(y+3\right)^{2}$$