Leysa y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Stuðull

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by-24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-3 b=8$$

Endurskrifa y^{2}+5y-24 sem \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-5±11}{2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$y=3$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-5±11}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$y=-8$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og -8 út fyrir x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Meta

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$