Leysa y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Leystu fyrir y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y^{2}+5y=625$$

Dragðu 625 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Ef 625 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -625 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5\sqrt{101} frá -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Leggðu 625 saman við \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Stuðull y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$