Leysa y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Stuðull

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$1,6 2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=2 b=3$$

Endurskrifa y^{2}+5y+6 sem \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Leggðu 25 saman við -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-5±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$y=-2$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-5±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$y=-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2 út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Meta

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$