Leysa y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 4y og 8y til að fá 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Leggðu 144 saman við 48.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 192.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 8\sqrt{3}.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Deildu -12+8\sqrt{3} með 2.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{3} frá -12.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Deildu -12-8\sqrt{3} með 2.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu 4y og 8y til að fá 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Bættu 12 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$y^{2}+12y=12$$

Deildu 12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 6. Leggðu síðan tvíveldi 6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Leggðu 12 saman við 36.

$$y^{2}+12y+36=48$$

Stuðull y^{2}+12y+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Einfaldaðu.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$