Leysa y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Stuðull

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by-18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-3 b=6$$

Endurskrifa y^{2}+3y-18 sem \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-3±9}{2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$y=3$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-3±9}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$y=-6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og -6 út fyrir x_{2}.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Meta

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$