Leysa y^2+2y-63=

$$y ^ { 2 } + 2 y - 63 =$$

Stuðull

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by-63. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-7 b=9$$

Endurskrifa y^{2}+2y-63 sem \left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$y\left(y-7\right)+9\left(y-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+2y-63=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -63.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 252.

$$y=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$y=\frac{-2±16}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-2±16}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 16.

$$y=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$y=7$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-2±16}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá -2.

$$y=-\frac{18}{2}$$

Deildu -18 með 2.

$$y=-9$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 7 út fyrir x_{1} og -9 út fyrir x_{2}.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Meta

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$