Leysa y^2+2y-24=0

$$y ^ { 2 } + 2 y - 24 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=-6$$

$$y=4$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta y^{2}+2y-24 með formúlunni y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-4 b=6$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(y+a\right)\left(y+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(y-4\right)\left(y+6\right)$$

Leystu y-4=0 og y+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=4 y=-6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem y^{2}+ay+by-24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-4 b=6$$

Endurskrifa y^{2}+2y-24 sem \left(y^{2}-4y\right)+\left(6y-24\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(6y-24\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$y\left(y-4\right)+6\left(y-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-4\right)\left(y+6\right)$$

Leystu y-4=0 og y+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=4 y=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y^{2}+2y-24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 96.

$$y=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$y=\frac{-2±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-2±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 10.

$$y=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$y=4$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-2±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -2.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$y=-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=4 y=-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-24=0$$

Leggðu 24 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y^{2}+2y-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Ef -24 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$y^{2}+2y=-\left(-24\right)$$

Dragðu -24 frá 0.

$$y^{2}+2y=24$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+2y+1^{2}=24+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$y^{2}+2y+1=24+1$$

Leggðu 24 saman við 1.

$$y^{2}+2y+1=25$$

Stuðull y^{2}+2y+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$y+1=5 y+1=-5$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=4 y=-6$$