Leysa y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Stuðull

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by+50. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 15.

$$a=5 b=10$$

Endurskrifa y^{2}+15y+50 sem \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 10 í öðrum hópi.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Hefðu 15 í annað veldi.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Leggðu 225 saman við -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-15±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu -15 saman við 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$y=-5$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-15±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Deildu -20 með 2.

$$y=-10$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -5 út fyrir x_{1} og -10 út fyrir x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Meta

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$