Leysa y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Stuðull

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by-68. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=-4 b=17$$

Endurskrifa y^{2}+13y-68 sem \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 17 í öðrum hópi.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Leggðu 169 saman við 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-13±21}{2} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$y=4$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-13±21}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Deildu -34 með 2.

$$y=-17$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4 út fyrir x_{1} og -17 út fyrir x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Meta

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$