Leysa y^2+10y-39

$$y ^ { 2 } + 10 y - 39$$

Stuðull

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem y^{2}+ay+by-39. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=1\left(-39\right)=-39$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -39.

$$-1,39 -3,13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+39=38 -3+13=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=-3 b=13$$

Endurskrifa y^{2}+10y-39 sem \left(y^{2}-3y\right)+\left(13y-39\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(13y-39\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 13 í öðrum hópi.

$$y\left(y-3\right)+13\left(y-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+10y-39=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-39\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -39.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+156}}{2}$$

Leggðu 100 saman við 156.

$$y=\frac{-10±\sqrt{256}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$y=\frac{-10±16}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-10±16}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 16.

$$y=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$y=3$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-10±16}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá -10.

$$y=-\frac{26}{2}$$

Deildu -26 með 2.

$$y=-13$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og -13 út fyrir x_{2}.

$$y^{2}+10y-39=\left(y-3\right)\left(y-\left(-13\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$y^{2}+10y-39=\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

Meta

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$