Leysa y=y^2-3

$$y = y ^ { 2 } - 3$$

Leystu fyrir y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2.302775638$$

$$y=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\approx -1.302775638$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu y^{2} frá báðum hliðum.

$$y-y^{2}=-3$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$y-y^{2}+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-y^{2}+y+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við 12.

$$y=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{13}.

$$y=\frac{\sqrt{13}-1}{-2}$$

Deildu -1+\sqrt{13} með -2.

$$y=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{13} frá -1.

$$y=\frac{-\sqrt{13}-1}{-2}$$

Deildu -1-\sqrt{13} með -2.

$$y=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{1-\sqrt{13}}{2} y=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu y^{2} frá báðum hliðum.

$$y-y^{2}=-3$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+y=-3$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-y^{2}+y}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$y^{2}+\frac{1}{-1}y=-\frac{3}{-1}$$

Deildu 1 með -1.

$$y^{2}-y=-\frac{3}{-1}$$

Deildu -3 með -1.

$$y^{2}-y=3$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

Leggðu 3 saman við \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Stuðull y^{2}-y+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=\frac{\sqrt{13}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$