Leysa y=ax^2-(a-2)x+1

$$y = a x ^ { 2 } - ( a - 2 ) x + 1$$

Leystu fyrir a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{2x-y+1}{x\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=1\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(y=3\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right.$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda a-2 með x.

$$y=ax^{2}-\left(ax-2x\right)+1$$

Til að finna andstæðu ax-2x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$y=ax^{2}-ax+2x+1$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$ax^{2}-ax+2x+1=y$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$ax^{2}-ax+1=y-2x$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$ax^{2}-ax=y-2x-1$$

Sameinaðu alla liði sem innihalda a.

$$\left(x^{2}-x\right)a=y-2x-1$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(x^{2}-x\right)a=-2x+y-1$$

Deildu báðum hliðum með x^{2}-x.

$$\frac{\left(x^{2}-x\right)a}{x^{2}-x}=\frac{-2x+y-1}{x^{2}-x}$$

Að deila með x^{2}-x afturkallar margföldun með x^{2}-x.

$$a=\frac{-2x+y-1}{x^{2}-x}$$

Deildu y-2x-1 með x^{2}-x.

$$a=\frac{-2x+y-1}{x\left(x-1\right)}$$

Leystu fyrir a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{2x-y+1}{x\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=1\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(y=3\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right.$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda a-2 með x.

$$y=ax^{2}-\left(ax-2x\right)+1$$

Til að finna andstæðu ax-2x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$y=ax^{2}-ax+2x+1$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$ax^{2}-ax+2x+1=y$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$ax^{2}-ax+1=y-2x$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$ax^{2}-ax=y-2x-1$$

Sameinaðu alla liði sem innihalda a.

$$\left(x^{2}-x\right)a=y-2x-1$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(x^{2}-x\right)a=-2x+y-1$$

Deildu báðum hliðum með x^{2}-x.

$$\frac{\left(x^{2}-x\right)a}{x^{2}-x}=\frac{-2x+y-1}{x^{2}-x}$$

Að deila með x^{2}-x afturkallar margföldun með x^{2}-x.

$$a=\frac{-2x+y-1}{x^{2}-x}$$

Deildu y-2x-1 með x^{2}-x.

$$a=\frac{-2x+y-1}{x\left(x-1\right)}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4ay+a^{2}-8a+4}+a-2}{2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4ay+a^{2}-8a+4}+a-2}{2a}\text{, }&a\neq 0\\x=\frac{y-1}{2}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$

Leystu fyrir x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4ay+a^{2}-8a+4}+a-2}{2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4ay+a^{2}-8a+4}+a-2}{2a}\text{, }&\left(a>0\text{ or }y\leq -\frac{a^{2}-8a+4}{4a}\right)\text{ and }\left(y\leq \text{Indeterminate}\text{ or }a\neq 0\right)\text{ and }\left(a<0\text{ or }\left(a\neq 0\text{ and }y\geq -\frac{a^{2}-8a+4}{4a}\right)\right)\\x=\frac{y-1}{2}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$