Leysa y=-2x,y=x/2

$$y = - 2 x , y = \frac { x } { 2 }$$

Leystu fyrir y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.

$$y+2x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu \frac{x}{2} frá báðum hliðum.

$$y-\frac{x}{2}=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2y-x=0$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y+2x=0,2y-x=0$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y+2x=0$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-2x$$

Settu -2x inn fyrir y í hinni jöfnunni, 2y-x=0.

$$2\left(-2\right)x-x=0$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2x.

$$-4x-x=0$$

Leggðu -4x saman við -x.

$$-5x=0$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$x=0$$

Skiptu 0 út fyrir x í y=-2x. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=0,x=0$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.

$$y+2x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu \frac{x}{2} frá báðum hliðum.

$$y-\frac{x}{2}=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2y-x=0$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y+2x=0,2y-x=0$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\times 2}&-\frac{2}{-1-2\times 2}\\-\frac{2}{-1-2\times 2}&\frac{1}{-1-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=0,x=0$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.

$$y+2x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu \frac{x}{2} frá báðum hliðum.

$$y-\frac{x}{2}=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2y-x=0$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y+2x=0,2y-x=0$$

Til að gera y og 2y jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 2 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$2y+2\times 2x=0,2y-x=0$$

Einfaldaðu.

$$2y+4x=0,2y-x=0$$

Dragðu 2y-x=0 frá 2y+4x=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$2y-2y+4x+x=0$$

Leggðu 2y saman við -2y. Liðirnir 2y og -2y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$4x+x=0$$

Leggðu 4x saman við x.

$$5x=0$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$x=0$$

Skiptu 0 út fyrir x í 2y-x=0. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$2y=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$y=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=0,x=0$$