Leysa y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Leystu fyrir y, x

$$x=2$$

$$y=-3$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu \frac{3}{2}x við báðar hliðar.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu \frac{1}{2}x við báðar hliðar.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Dragðu \frac{3x}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Settu -\frac{3x}{2} inn fyrir y í hinni jöfnunni, y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Leggðu -\frac{3x}{2} saman við \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x=2$$

Skiptu 2 út fyrir x í y=-\frac{3}{2}x. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Margfaldaðu -\frac{3}{2} sinnum 2.

$$y=-3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-3,x=2$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu \frac{3}{2}x við báðar hliðar.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu \frac{1}{2}x við báðar hliðar.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=-3,x=2$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu \frac{3}{2}x við báðar hliðar.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu \frac{1}{2}x við báðar hliðar.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Dragðu y+\frac{1}{2}x=-2 frá y+\frac{3}{2}x=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Leggðu \frac{3x}{2} saman við -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

Skiptu 2 út fyrir x í y+\frac{1}{2}x=-2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Margfaldaðu \frac{1}{2} sinnum 2.

$$y+1=-2$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-3,x=2$$