Leysa y=1/3x;quady=60-3x

$$y = \frac { 1 } { 3 } x ; \quad y = 60 - 3 x$$

Leystu fyrir y, x

$$x=18$$

$$y=6$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu \frac{1}{3}x frá báðum hliðum.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 3x við báðar hliðar.

$$y+3x=60$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Leggðu \frac{x}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Settu \frac{x}{3} inn fyrir y í hinni jöfnunni, y+3x=60.

$$\frac{1}{3}x+3x=60$$

Leggðu \frac{x}{3} saman við 3x.

$$\frac{10}{3}x=60$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{10}{3}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=18$$

Skiptu 18 út fyrir x í y=\frac{1}{3}x. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=\frac{1}{3}\times 18$$

Margfaldaðu \frac{1}{3} sinnum 18.

$$y=6$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=6,x=18$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu \frac{1}{3}x frá báðum hliðum.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 3x við báðar hliðar.

$$y+3x=60$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10}&\frac{1}{10}\\-\frac{3}{10}&\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 60\\\frac{3}{10}\times 60\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=6,x=18$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu \frac{1}{3}x frá báðum hliðum.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 3x við báðar hliðar.

$$y+3x=60$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Dragðu y+3x=60 frá y-\frac{1}{3}x=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y-\frac{1}{3}x-3x=-60$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-\frac{1}{3}x-3x=-60$$

Leggðu -\frac{x}{3} saman við -3x.

$$-\frac{10}{3}x=-60$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{10}{3}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=18$$

Skiptu 18 út fyrir x í y+3x=60. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y+3\times 18=60$$

Margfaldaðu 3 sinnum 18.

$$y+54=60$$

Dragðu 54 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=6$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=6,x=18$$