Leysa x-3+4/x^2=0

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Lausnarskref

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x^{2}.

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 2 og 1 til að fá 3.

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Endurraðaðu jöfnunni til að setja hana aftur í staðlað form. Raðaðu liðum frá hæsta veldi niður í lægsta.

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 4 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-3x^{2}+4 með x+1 til að fá x^{2}-4x+4. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -4 fyrir b og 4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Lausnirnar eru eins.

$$x=2$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-1 x=2$$