Leysa x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Sameinaðu -4x og -x til að fá -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-5x+4 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-4 b=-1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Leystu x-4=0 og x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=1$$

Settu 4 inn fyrir x í hinni jöfnunni x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu. Gildið x=4 uppfyllir jöfnuna.

$$2=2$$

Settu 1 inn fyrir x í hinni jöfnunni x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu. Gildið x=1 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-1=1$$

Jafnan x-2=\sqrt{x} hefur einstaka lausn.

$$x=4$$