Leysa x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -6\sqrt{2} inn fyrir b og 65 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Hefðu -6\sqrt{2} í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Leggðu 72 saman við -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6\sqrt{2} er 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6\sqrt{2} saman við 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Deildu 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} með 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{47} frá 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Deildu 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} með 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Dragðu 65 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Deildu -6\sqrt{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3\sqrt{2}. Leggðu síðan tvíveldi -3\sqrt{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Hefðu -3\sqrt{2} í annað veldi.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Leggðu -65 saman við 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Stuðull x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Einfaldaðu.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Leggðu 3\sqrt{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$