Leysa x(x-4)+7(x-4)=0

$$x(x-4)+7(x-4)=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7 með x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Sameinaðu -4x og 7x til að fá 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+3x-28 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-28$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-4 b=7$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Leystu x-4=0 og x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7 með x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Sameinaðu -4x og 7x til að fá 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-4 b=7$$

Endurskrifa x^{2}+3x-28 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Leystu x-4=0 og x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-7$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7 með x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Sameinaðu -4x og 7x til að fá 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -28 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±11}{2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±11}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$x=-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7 með x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Sameinaðu -4x og 7x til að fá 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Bættu 28 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x^{2}+3x=28$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Leggðu 28 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=4 x=-7$$