Leysa x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Sýndu 5\left(-\frac{11x}{5}\right) sem eitt brot.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Styttu burt 5 og 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 25 og 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Margfaldaðu -1 og 11 til að fá út -11. Margfaldaðu -5 og 11 til að fá út -55.

$$-11xx-55x=110$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Dragðu 110 frá báðum hliðum.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -11 inn fyrir a, -55 inn fyrir b og -110 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Hefðu -55 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Margfaldaðu 44 sinnum -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Leggðu 3025 saman við -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Finndu kvaðratrót -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -55 er 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} þegar ± er plús. Leggðu 55 saman við 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Deildu 55+11i\sqrt{15} með -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} þegar ± er mínus. Dragðu 11i\sqrt{15} frá 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Deildu 55-11i\sqrt{15} með -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Sýndu 5\left(-\frac{11x}{5}\right) sem eitt brot.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Styttu burt 5 og 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 25 og 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Margfaldaðu -1 og 11 til að fá út -11. Margfaldaðu -5 og 11 til að fá út -55.

$$-11xx-55x=110$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Deildu báðum hliðum með -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Að deila með -11 afturkallar margföldun með -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Deildu -55 með -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Deildu 110 með -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Leggðu -10 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$