Leysa x=72*47+x^2

$$x=72 \times 47+ { x }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}\approx 0.5-58.170009455i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}\approx 0.5+58.170009455i$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 72 og 47 til að fá út 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Dragðu 3384 frá báðum hliðum.

$$x-3384=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-3384-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+x-3384=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -3384 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -3384.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-13536}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við -13536.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-13535}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -13535.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við i\sqrt{13535}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{13535}i}{-2}$$

Deildu -1+i\sqrt{13535} með -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{13535} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i-1}{-2}$$

Deildu -1-i\sqrt{13535} með -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 72 og 47 til að fá út 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-x^{2}=3384$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=3384$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3384}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3384}{-1}$$

Deildu 1 með -1.

$$x^{2}-x=\frac{3384}{-1}$$

Deildu 3384 með -1.

$$x^{2}-x=-3384$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3384+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3384+\frac{1}{4}$$

Leggðu -3384 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13535}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13535}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13535}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13535}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13535}i}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2} x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$