Leysa x=5sqrt{x}-6

$$x=5 \sqrt{ x } -6$$

Leystu fyrir x

$$x=9$$

$$x=4$$

Lausnarskref

Dragðu -6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x+6=5\sqrt{x}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(5\sqrt{x}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(5\sqrt{x}\right)^{2}$$

Víkka \left(5\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=5^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Reiknaðu 5 í 2. veldi og fáðu 25.

$$x^{2}+12x+36=25\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$x^{2}+12x+36=25x$$

Dragðu 25x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+12x+36-25x=0$$

Sameinaðu 12x og -25x til að fá -13x.

$$x^{2}-13x+36=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-13x+36 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-9 b=-4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Leystu x-9=0 og x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=4$$

Settu 9 inn fyrir x í hinni jöfnunni x=5\sqrt{x}-6.

$$9=5\sqrt{9}-6$$

Einfaldaðu. Gildið x=9 uppfyllir jöfnuna.

$$9=9$$

Settu 4 inn fyrir x í hinni jöfnunni x=5\sqrt{x}-6.

$$4=5\sqrt{4}-6$$

Einfaldaðu. Gildið x=4 uppfyllir jöfnuna.

$$4=4$$

Skrá allar lausnir x+6=5\sqrt{x}.

$$x=9 x=4$$