Leysa x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8.87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10.363445296$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 425x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Dragðu 635x frá báðum hliðum.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Sameinaðu x og -635x til að fá -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Bættu 39075 við báðar hliðar.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -425 inn fyrir a, -634 inn fyrir b og 39075 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Hefðu -634 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Margfaldaðu 1700 sinnum 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Leggðu 401956 saman við 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Finndu kvaðratrót 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -634 er 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} þegar ± er plús. Leggðu 634 saman við 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Deildu 634+4\sqrt{4176841} með -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{4176841} frá 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Deildu 634-4\sqrt{4176841} með -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 425x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Dragðu 635x frá báðum hliðum.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Sameinaðu x og -635x til að fá -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Deildu báðum hliðum með -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Að deila með -425 afturkallar margföldun með -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Deildu -634 með -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Minnka brotið \frac{-39075}{-425} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Deildu \frac{634}{425}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{317}{425}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{317}{425} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{317}{425} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Leggðu \frac{1563}{17} saman við \frac{100489}{180625} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Stuðull x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Dragðu \frac{317}{425} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$