Leysa x=4.25x^2+635x-39075

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 4.25x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

Dragðu 635x frá báðum hliðum.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

Sameinaðu x og -635x til að fá -634x.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

Bættu 39075 við báðar hliðar.

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4.25 inn fyrir a, -634 inn fyrir b og 39075 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

Hefðu -634 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.25.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

Margfaldaðu 17 sinnum 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

Leggðu 401956 saman við 664275.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -634 er 634.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.25.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} þegar ± er plús. Leggðu 634 saman við \sqrt{1066231}.

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

Deildu 634+\sqrt{1066231} með -8.5 með því að margfalda 634+\sqrt{1066231} með umhverfu -8.5.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{1066231} frá 634.

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

Deildu 634-\sqrt{1066231} með -8.5 með því að margfalda 634-\sqrt{1066231} með umhverfu -8.5.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 4.25x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

Dragðu 635x frá báðum hliðum.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

Sameinaðu x og -635x til að fá -634x.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -4.25. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

Að deila með -4.25 afturkallar margföldun með -4.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

Deildu -634 með -4.25 með því að margfalda -634 með umhverfu -4.25.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

Deildu -39075 með -4.25 með því að margfalda -39075 með umhverfu -4.25.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

Deildu \frac{2536}{17}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1268}{17}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1268}{17} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

Hefðu \frac{1268}{17} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

Leggðu \frac{156300}{17} saman við \frac{1607824}{289} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

Stuðull x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

Dragðu \frac{1268}{17} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$