Leysa x=2left(x-3right)^2

$$x=2 { \left(x-3 \right) }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}-6x+9.

$$x=2x^{2}-12x+18$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-2x^{2}=-12x+18$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$x-2x^{2}+12x=18$$

Sameinaðu x og 12x til að fá 13x.

$$13x-2x^{2}=18$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum.

$$13x-2x^{2}-18=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-2x^{2}+13x-18=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -2x^{2}+ax+bx-18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=-2\left(-18\right)=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=9 b=4$$

Endurskrifa -2x^{2}+13x-18 sem \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(4x-18\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(4x-18\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$-x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Leystu 2x-9=0 og -x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{9}{2} x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}-6x+9.

$$x=2x^{2}-12x+18$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-2x^{2}=-12x+18$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$x-2x^{2}+12x=18$$

Sameinaðu x og 12x til að fá 13x.

$$13x-2x^{2}=18$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum.

$$13x-2x^{2}-18=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+13x-18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 13 inn fyrir b og -18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -18.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 169 saman við -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-13±5}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±5}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 5.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Deildu -8 með -4.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±5}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -13.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Minnka brotið \frac{-18}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=\frac{9}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}-6x+9.

$$x=2x^{2}-12x+18$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-2x^{2}=-12x+18$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$x-2x^{2}+12x=18$$

Sameinaðu x og 12x til að fá 13x.

$$13x-2x^{2}=18$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=18$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

Deildu 13 með -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{18}{-2}$$

Deildu 18 með -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-9$$

Deildu -\frac{13}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-9+\frac{169}{16}$$

Leggðu -9 saman við \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{25}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{5}{4}$$

Leggðu \frac{13}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{9}{2} x=2$$