Leysa x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 16x^{2} við báðar hliðar.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Dragðu 81x frá báðum hliðum.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Sameinaðu x og -81x til að fá -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 16 inn fyrir a, -80 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Hefðu -80 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -64 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Leggðu 6400 saman við 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Finndu kvaðratrót 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Gagnstæð tala tölunnar -80 er 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} þegar ± er plús. Leggðu 80 saman við 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Deildu 80+8\sqrt{105} með 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{105} frá 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Deildu 80-8\sqrt{105} með 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 16x^{2} við báðar hliðar.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Dragðu 81x frá báðum hliðum.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Sameinaðu x og -81x til að fá -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Deildu báðum hliðum með 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

Að deila með 16 afturkallar margföldun með 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Deildu -80 með 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Leggðu \frac{5}{16} saman við \frac{25}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$