Leysa x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

Lausnarskref

Dragðu x+4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Til að finna andstæðu x+4 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Víkka \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Sameinaðu 9x og -8x til að fá x.

$$x-x^{2}=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$x-x^{2}-16=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Deildu -1+3i\sqrt{7} með -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 3i\sqrt{7} frá -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Deildu -1-3i\sqrt{7} með -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Settu \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Settu \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} uppfyllir ekki jöfnuna.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Jafnan 3\sqrt{x}=-x-4 hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$