Leysa x+1divx=5

$$x+1 \div x=5$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$xx+1=5x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+1=5x$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+1-5x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Leggðu 25 saman við -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{21} frá 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$xx+1=5x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+1=5x$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+1-5x=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-5x=-1$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Leggðu -1 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$