Leysa x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

Lausnarskref

Dragðu x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{5x+19} í 2. veldi og fáðu 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Dragðu 1 frá 19 til að fá út 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Sameinaðu 5x og -2x til að fá 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=6 b=-3$$

Endurskrifa -x^{2}+3x+18 sem \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Leystu x-6=0 og -x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-3$$

Settu 6 inn fyrir x í hinni jöfnunni x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Einfaldaðu. Gildið x=6 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$13=-1$$

Settu -3 inn fyrir x í hinni jöfnunni x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Einfaldaðu. Gildið x=-3 uppfyllir jöfnuna.

$$-1=-1$$

Jafnan \sqrt{5x+19}=-x-1 hefur einstaka lausn.

$$x=-3$$