Leysa x+sqrt{4x}-5=0

$$x+ \sqrt{ 4x } -5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=7-2\sqrt{6}\approx 2.101020514$$

Lausnarskref

Dragðu x-5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{4x}=-\left(x-5\right)$$

Til að finna andstæðu x-5 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$\sqrt{4x}=-x-\left(-5\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$\sqrt{4x}=-x+5$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{4x}\right)^{2}=\left(-x+5\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{4x} í 2. veldi og fáðu 4x.

$$4x=\left(-x+5\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(-x+5\right)^{2}.

$$4x=x^{2}-10x+25$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x-x^{2}=-10x+25$$

Bættu 10x við báðar hliðar.

$$4x-x^{2}+10x=25$$

Sameinaðu 4x og 10x til að fá 14x.

$$14x-x^{2}=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$14x-x^{2}-25=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+14x-25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og -25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -25.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-100}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 196 saman við -100.

$$x=\frac{-14±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 96.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{6}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±4\sqrt{6}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-14}{-2}$$

Deildu -14+4\sqrt{6} með -2.

$$x=7-2\sqrt{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±4\sqrt{6}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{6} frá -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-14}{-2}$$

Deildu -14-4\sqrt{6} með -2.

$$x=2\sqrt{6}+7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+7$$

Settu 7-2\sqrt{6} inn fyrir x í hinni jöfnunni x+\sqrt{4x}-5=0.

$$7-2\sqrt{6}+\sqrt{4\left(7-2\sqrt{6}\right)}-5=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=7-2\sqrt{6} uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Settu 2\sqrt{6}+7 inn fyrir x í hinni jöfnunni x+\sqrt{4x}-5=0.

$$2\sqrt{6}+7+\sqrt{4\left(2\sqrt{6}+7\right)}-5=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=2\sqrt{6}+7 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$4\times 6^{\frac{1}{2}}+4=0$$

Jafnan \sqrt{4x}=5-x hefur einstaka lausn.

$$x=7-2\sqrt{6}$$