Leysa x+48/x=14

$$x+ \frac{ 48 }{ x } =14$$

Leystu fyrir x

$$x=6$$

$$x=8$$

Skref sem nota þáttun

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$xx+48=14x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-14x+48 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=48$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-8 b=-6$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Leystu x-8=0 og x-6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$xx+48=14x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+48. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-8 b=-6$$

Endurskrifa x^{2}-14x+48 sem \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -6 í öðrum hópi.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Leystu x-8=0 og x-6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=6$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$xx+48=14x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og 48 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Leggðu 196 saman við -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±2}{2} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deildu 16 með 2.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±2}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x=6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=8 x=6$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$xx+48=14x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Dragðu 48 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-14x=-48$$

Deildu -14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -7. Leggðu síðan tvíveldi -7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

Leggðu -48 saman við 49.

$$x^{2}-14x+49=1$$

Stuðull x^{2}-14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=8 x=6$$