Leysa x-x^2=5

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+x=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}+x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

Deildu -1+i\sqrt{19} með -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{19} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

Deildu -1-i\sqrt{19} með -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=5$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Deildu 1 með -1.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

Deildu 5 með -1.

$$x^{2}-x=-5$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Leggðu -5 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$