Leysa x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0.5+0.166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0.5-0.166666667i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Dragðu \frac{5}{18} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

Ef \frac{5}{18} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -\frac{5}{18} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -\frac{5}{18}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við -\frac{10}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -\frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \frac{1}{3}i.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

Deildu -1+\frac{1}{3}i með -2.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{1}{3}i frá -1.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

Deildu -1-\frac{1}{3}i með -2.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Deildu 1 með -1.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Deildu \frac{5}{18} með -1.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

Leggðu -\frac{5}{18} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$