Leysa x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+x=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 1 saman við -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Deildu -1+3i\sqrt{7} með -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 3i\sqrt{7} frá -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Deildu -1-3i\sqrt{7} með -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Deildu 1 með -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Deildu 8 með -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Leggðu -4 saman við \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$